α와 β를 사용한 파라미터화는 베이지안 통계에서 더 일반적이며, 여기서 감마 분포는 지수 분포의 λ 또는 푸아송과 같은 다양한 유형의 역척도(일명 속도) 파라미터에 대한 컨쥬게이트 사전 분포로 사용됩니다. 분포[3] – 또는 그 문제에 대 한, 감마 분포 자체의 β. (밀접하게 관련된 역 감마 분포는 정규 분포의 분산과 같은 축척 매개변수에 대한 컨쥬게이트로 사용됩니다.) 감마 분포는 E[X] = kθ = α/β가 0보다 크고, E[ln(X)] = θ(θ) = θ(α)를 초과하는 랜덤 변수 X에 대한 최대 엔트로피 확률 분포(균일한 기준 측정및 1/x 기준 측정에 대하여 모두)이다. ln(β)이 고정되어 있습니다(θ는 디암마 함수임). [1] Z가 정규화 상수인 경우 닫힌 형식 솔루션이 없습니다. 후방 분포는 다음과 같이 매개 변수를 업데이트하여 찾을 수 있습니다: k가 양정수인 경우(즉, 분포가 Erlang 분포인 경우)로 표현될 수도 있습니다:[4] 확률 이론 및 통계에서 감마 분포는 연속 확률 분포의 두 매개 변수 패밀리입니다. 지수 분포, 에를랑 분포 및 카이 제곱 분포는 감마 분포의 특별한 경우입니다. 일반적인 사용에는 세 가지 다른 매개 변수화가 있습니다: 실제 감마의 확률과 대략적인 정규 분포([2:4]) 분포는 동일하지 않지만 충분히 가깝습니다. 감마 분포의 충분한 통계 중 하나가 ln(x)이기 때문에 이는 충분한 통계의 모멘트 생성 함수에 대한 지수 패밀리 수식을 사용하여 파생될 수 있다.

Xi가 i = 1, 2, …, N (즉, 모든 분포에 동일한 배율 매개 변수 θ를 가미)에 대한 감마 (ki, θ) 분포가있는 경우 감마 함수 [10], $ Gamma (x)$로 표시된 감마 함수는 실제 (및 복잡한) 숫자로 팩터리 함수의 확장입니다. 특히{1,2,3,…} $에서 $n 경우, 그런 다음 $$ Gamma(n) = (n-1)!$$$ 더 일반적으로, 어떤 양수 실제 숫자에 대해 $alpha$, $Gamma(알파)$는 $$ Gamma(알파) = int_0^infty x^{\-알파 -1} e^{-x} {2{2{s}에 대해hspace{20 $$ 그림 4.9는 양수 실제 값에 대한 감마 함수를 보여줍니다. 감마 분포의 중앙값에 대한 점근 확장 및 경계를 결정하는 문제의 엄격한 치료는 종양학에서 암 발생률의 연령 분포가 종종 감마 분포를 따르는 것으로 입증 된 첸과 루빈에 의해 먼저 처리되었습니다. 셰이프 및 배율 매개변수는 각각 드라이버 이벤트 수와 둘 사이의 시간 간격을 예측하는 반면[22]. 비음수 연속 랜덤 변수의 경우 일반화된 감마 분포측면에서 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다:f(x, a, d, p) = $frac{{p}{a{{d}}x^{d – 1}{e^{{{{{{{{{}}{$The {a}}}{ 일반화된 감마 분포에는 세 가지 매개변수인 a > 0, d > 0, p > 0이 있습니다. 모멘트 생성 함수를 사용하여 분포의 모멘트 모멘트를 명시적으로 찾기 위해 A 감마 분포는 베타 분포와 관련된 일반적인 유형의 통계 분포이며 대기 중인 프로세스에서 자연스럽게 발생합니다. 푸아송 분산 이벤트 사이의 시간은 관련이 있습니다. 감마 분포에는 두 개의 자유 매개변수가 레이블이 지정되어 있으며 그 중 일부는 위에 설명되어 있습니다. 위의 예에서 (Gamma(k=4, theta=2))를 사용하여 SOCR 정규 분포 계산기를 사용하여 아래 이미지와 같이 관심 영역의 추정치를 얻을 수 있습니다. 영국은 모두 (0, 1) 및 독립적 인 에 균일하게 분포되어 있습니다. 이제 남은 것은 0 < δ <1에 대해 감마(δ, 1)로 분산된 변수를 생성하고 "α-추가" 속성을 한 번 더 적용하는 것입니다. 이것은 가장 어려운 부분입니다.

예를 들어, 하나의 정상 및 하나의 균일한 난수에 의존하는 Marsaglia의 간단한 변환 제거 방법:[19] 베이지안 추론에서 감마 분포는 푸아송, 지수, 노멀 등 많은 우도 분포 이전의 컨쥬게이트입니다. (알려진 평균), 파레토, 알려진 모양 σ가 있는 감마, 알려진 모양 매개변수가 있는 역 감마, 알려진 축척 매개변수가 있는 Gompertz.