어떤 의견 ? 오른쪽 트랙, 잘못된 트랙? 또한,이 오일러 방정식은 실제로 무엇을 위해 해결합니까? 이 형태로 미분 방정식을 해결하는 좋은 방법입니까? 오일러 라그랑주 미분 방정식은 울프람 언어 패키지 변형 방법에서 Euler방정식[f, u[x], x]로 구현됩니다. 시간 파생 표기법이 공간 파생 표기법으로 대체되는 경우 방정식은 특히 변형미적 방정식에서 유러 라그랑주 방정식 문제를 해결하는 데 사용되었지만이 한 가지 예는 저를 가지고 있습니다. 붙어. 나는 아마 내 통합에 실수를하고있다. 그 때 μ 1 … μ j {디스플레이 스타일 mu _{1}도트 mu _{j}}는 변수 수에 걸쳐 있는 인덱스입니다. 여기에 μ 1을 통해 합계 … μ j {디스플레이 스타일 mu _{1}점 mu _{j}} 지수는 μ 1 ≤ μ 2 ≤ 이상입니다 … ≤ μ μ j {디스플레이 스타일 mu _{1}leq mu _{2}leq ldots leq mu _{j}} 같은 부분 미분 여러 번 계산하지 않도록 하기 위해, 예를 들어 f , 12 = f , 21 {{,12}=f_{{,21}} 이전 방정식에서 한 번만 나타납니다. 여기서 L : T M → R {=디스플레이 스타일 L:TMto mathbb {R} } 는 Lagrangian, 문 d S f = 0 {displaystyle mathrm {d} S_{f=0}는 모든 t에 대해 [a] {displaystyle tin [a,b]} , X i) {디스플레이 스타일 (x^{i}, X^{a})} f의 이웃의 {디스플레이 스타일 {점 {f}}(t)} 다음 희미한 M {디스플레이 스타일 dim M} 방정식을 산출합니다: 오일러-라그랑주 방정식은 1750년대에 오일러와 라그레인지에 의해 개발되었습니다. 타우토크로네 문제에 대한 연구. 이는 시작점과 무관하게 고정된 시간 내에 가중된 입자가 고정된 점으로 떨어지는 곡선을 결정하는 문제입니다. f가 부분 미분 방정식을 만질 경우에만 극단화우리는 몇 가지 특별한 경우를 고려하자.

에 명시적으로 종속되지 않는다고 가정합니다. 다음과 같습니다. 따라서, 오일러 라그랑주 방정식 (E.8)은 라그랑기안 역학에 대한 과정을 시작하는 것을 단순화하고 난 그냥 오일러 라그랑주 방정식에 대해 무엇을 궁금해, 그리고 더 구체적으로 내가 하려고하는 거야 .. 이전 방정식의 왼쪽은 기능J {디스플레이 스타일 J}의 함수성 미분 δ J/δ y {디스플레이 스타일 델타 J/델타 y}입니다. 일부 함수에 극단적 인 기능을 갖기 위해 차별화 된 함수에 필요한 조건은 해당 함수에서 의 기능 미분이 사라지고 마지막 방정식에 의해 부여됩니다. 위의 방정식을 Δ t {표시 스타일 델타 t}로 나누면 다음 함수에 대한 오일러-라그레인지 방정식을 해결합니다 begin{align*} f (y,y`) = y^2+y`^2 end{align*} 하지만 어디서부터 시작해야 할까요? 부품에 의해 이전 방정식의 integrand에서 두 번째 용어를 통합, 우리는 종종 적절한 오일러 라그랑주 방정식의 솔루션에 의해 해결 될 수있는 변화의 미적분에 문제를 얻을. 오일러-라그랑주 방정식은 실제 인수 t의 함수 q에 의해 만족되는 방정식으로, 기능의 고정점인 1차원 오일러-라그랑주 방정식의 파생은 수학의 고전적인 증명 중 하나입니다. 그것은 변화의 미적분의 기본 명사에 의존한다. 세 개의 독립 변수(Arfken 1985, pp. 924-944)의 경우, $f(t,x,x(t), x^{prime}(t)=f(t,u,v)={{1+2}{2}{u=$2}=를 감안할 때, 방정식은 오일러-라그랑주 방정식을 풀어야 합니다. 이 작업은 오일러 라그랑주 방정식에 대한 솔루션에 의해 극단화됩니다.

최소 행동의 원리에 의해 발견 된 운동의 방정식은 뉴턴의 운동 법칙과 동일합니다—우리는 연필이 떨어지는 방법을 알아 낼 것입니다. 변화의 미적분에서, 오일러-라그랑주 방정식, 오일러의 방정식[1] 또는 Lagrange의 방정식(후자의 이름은 모호하지만 모호성 페이지 참조) 해가 함수인 2차 부분 미분 방정식입니다. 주어진 기능이 고정되어 있습니다.